Syndrome d'Asperger et Theorème de Fermat
Syndrome d'Asperger :
Le syndrome d'Asperger est un trouble du développement situé dans la partie haute du spectre autistique. Il affecte la vie sociale de la personne, ses perceptions sensorielles, mais aussi sa motricité. En tant que trouble envahissant du développement (TED), le syndrome d'Asperger a fait son entrée dans la classification internationale des maladies en 1993 puis dans le manuel diagnostique et statistique des maladies mentales (DSM-IV) en 1994. Sa caractéristique la plus marquante sont les passions hors-norme dans leur type et leur intensité (« intérêts spéciaux ») de la personne avec le syndrome d'Asperger, relatives par exemple aux sciences et à l'informatique. La personne peut devenir experte d'un domaine restreint. (la suite)
Theorème de Fermat :
Le théorème de Pythagore, tout le monde connait! Le carré de l'hypoténuse vaut la somme des carrés des deux autres côtés. D'autre part, il existe des triangles rectangles dont les 3 côtés sont des entiers, par exemple, 3,4,5. En d'autres termes, on a 32 + 42 = 52. Ainsi, l'équation x2+y2=z2, où x,y et z sont des entiers, a des solutions. Maintenant, si on considère une petite variation de cette équation, par exemple x3+y3=z3 ou xn+yn=zn, avec n strictement plus grand que 2, il n'est plus si facile de trouver des solutions.
Au XVIIè siècle, alors que les mathématiques ont un regain d'intérêt en Europe, le juge toulousain Pierre de Fermat consacrait beaucoup de son temps libre à étudier l'Arithmetica de Diophante. Dans un passage consacré au théorème de Pythagore, Fermat étudia la variante décrite ci-dessus. En marge de son exemplaire de l'Arithmetica, à la suite du problème 8, il nota ainsi l'observation suivante :
Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.
Il est impossible pour un cube d'être écrit comme la somme de deux cubes ou pour une quatrième puissance d'être écrite comme la somme de deux quatrièmes puissances ou, en général, pour n'importe quel nombre égal à une puissance supérieure à deux d'être écrit comme la somme de deux puissances semblables.
Quelques lignes plus bas, il inscrivit :
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet
J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir.
On ne retrouva jamais la "preuve" de Fermat (tout indique qu'il n'en avait d'ailleurs pas), et cette énigme, montrer que xn+yn=zn n'a pas de solutions entières pour n>2, fut la plus grande énigme qui agita le monde des mathématiciens pendant 4 siècles.
Le cas n=4 fut rapidement résolu (par Fermat lui-même, en utilisant la méthode de la descente infinie). Le premier progrès important fut ensuite réalisé par Euler, près d'un siècle plus tard, qui en utilisant les nombres complexes vint à bout du cas n=3. Il fallut attendre encore 75 ans pour que Sophie Germain, Dirichlet et Legendre prouvent le cas n=5. Quatorze ans plus tard, Lamé enrichit encore la méthode pour traiter le cas n=7. De nombreux travaux continuèrent sur ce problème, permettant des avancées considérables en mathématiques. Mais il fallut attendre 1996, et le mathématicien anglais Andrew Wiles, pour trouver une réponse définitive. Au fait, Fermat avait raison! Il n'y pas de solutions à cette fameuse équation. Ce qui fut longtemps appelée la conjecture de Fermat, ou le dernier théorème de Fermat, s'appelle désormais théorème de Fermat-Wiles.
(source : http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./f/fermatgd.html)
A propos d'Andrew Wiles :
Sir Andrew John Wiles (11 avril 1953 à Cambridge, Angleterre - ) est un mathématicien britannique, professeur à l'université de Princeton, aux États-Unis. Il est surtout connu pour sa démonstration du dernier théorème de Fermat en 1994, résolvant ainsi l'un des problèmes les plus connus de l'histoire des mathématiques. (la suite)
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